常数项等比数列审敛问题一、1+1/2+1/3+.1/n发散,请问这个收敛不收敛是极限吧,n→∞,趋于0吧?怎么发散?二、1+1/(2^2)+1/(3^2)..1/n^2收敛,n→∞,仍趋于0吧,这才收敛?三、1+x+x^2+.x^n...收敛于1/

Question

常数项等比数列审敛问题
一、1+1/2 +1/3 +.1/n 发散,请问这个收敛不收敛是极限吧,n→∞,趋于0吧?怎么发散?

二、1+1/(2^2) +1/(3^2)..1/n^2 收敛,n→∞,仍趋于0吧,这才收敛?

三、
1+x+x^2 +.x^n... 收敛于1/（1-x）怎么出来的?等比数列求和公式不是a(1-q^n)/(1-q)吗?

Answer 1

一、1+1/2 +1/3 +.1/n 发散,请问这个收敛不收敛是极限吧,n→∞,趋于0吧?怎么发散?
n→∞1/n,趋于0,但是,这里是前n项的和,而不仅仅是第n项.
二、1+1/(2^2) +1/(3^2)..1/n^2 收敛,n→∞,仍趋于0吧,这才收敛?
是的
三、1+x+x^2 +.x^n...收敛于1/（1-x）怎么出来的?等比数列求和公式不是a(1-q^n)/(1-q)吗
是的
[1-x^(n+1)]/(1-x),如果/x/