已知一数列收敛且极限为a,证明其任何子数列也收敛并且极限也为a

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任意选一子列,对其构造闭区间套
子列中最大值设为M,最小值设为m,从子列第一个数开始看,
若这个数是M或m则构造值域中的子区间,使子列范围缩小到次大值或次小值
若不是M或m则不需构造
这样下去,可以构造出一个闭区间套,再根据闭区间套定理即得
不过这貌似本身就是个定理吧
不好意思,证烦了,用定义就可以了

看了已知一数列收敛且极限为a,证...的网友还看了以下：

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