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现在有100个数按递推排列,其中第一个数是0,第二个数是2,并且从第二个数起每个数的三倍都等于其前后两个数之和,问第100个数被6除所得的余数是多少?
题目详情
现在有100个数按递推排列,其中第一个数是0,第二个数是2,并且从第二个数起每个数的三倍都等于其前后两个数之和,问第100个数被6除所得的余数是多少?
▼优质解答
答案和解析
余数是4.
过程是：根据“第一个数是0,第二个数是2,并且从第二个数起每个数的三倍都等于其前后两个数之和”可知：
第一个数是0
第二个数是2
第三个数就是2×3-0=6
第四个数就是6×3-2=16
第五个数就是16×3-6=42
第六个数就是42×3-16=110
第七个数就是110×3-42=288
第八个数就是288×3-110=754
第九个数就是754×3-288=2574
第十个数就是2574×3-754=6968
. .
这十个数字除以6的余数分别是：0、2、0、4、0、2、0、4、0、2 ,每4个余数是一个循环.100/4=25 可见：第100个数字除以6的余数应该是4.
过程是：根据“第一个数是0,第二个数是2,并且从第二个数起每个数的三倍都等于其前后两个数之和”可知：
第一个数是0
第二个数是2
第三个数就是2×3-0=6
第四个数就是6×3-2=16
第五个数就是16×3-6=42
第六个数就是42×3-16=110
第七个数就是110×3-42=288
第八个数就是288×3-110=754
第九个数就是754×3-288=2574
第十个数就是2574×3-754=6968
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这十个数字除以6的余数分别是：0、2、0、4、0、2、0、4、0、2 ,每4个余数是一个循环.100/4=25 可见：第100个数字除以6的余数应该是4.
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