有四个数,其中前三个成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和.有四个数,其中前三个成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为8,第二个数和第三

Question

有四个数,其中前三个成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和.
有四个数,其中前三个成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为8,第二个数和第三个数的和为4,求这个四个数.

Answer 1

设第一数a,第二数b,第三数4-b,第四数8-a
2b=a+4-b得a=3b-4
(4-b)²=b(8-a)
联立得
(4-b)²=b(8-3b+4)
b²-8b+16=12b-3b²
b²-5b+4=0
(b-1)(b-4)=0
得b=1或b=4
代入得a=-1或8
当a=-1,b=1时
4-b=3,8-a=9
这四个数为-1、1、3、9
当a=8,b=4时
4-b=0,8-a=0
这四个数为8、4、0、0（不合题意）
综上可得这四个数为-1、1、3、9