设f（x）在x0∈（a，b）处可导，且f′（x0）>0，则在下列结论正确的一个是（）A.f（x）在x0处达到极小值；B.f（x）在x0处达不到极值C.f（x）在x0的某个邻域内严格单调递增D.f（x）在

Question

设f（x）在x₀∈（a，b）处可导，且f′（x₀）>0，则在下列结论正确的一个是（　　）

A. f（x）在x₀处达到极小值；

B. f（x）在x₀处达不到极值

C. f（x）在x₀的某个邻域内严格单调递增

D. f（x）在x₀处达到极大值

Answer 1

由于f（x）在x₀∈（a，b）处可导，且f′（x₀）>0，
根据极值的必要条件“可导的极值点，其导数一定为零”，得到f（x）在x₀处达不到极值
故A和D错误，B正确；
而选项C，函数在某一点的导数大于0，并不能保证函数在该点的某个邻域内单增，例如
f(x)=

x+x2sin(1)/(x)	，x≠0
0	，x=0

它在x=0处的导数为1，但在x=0的任何邻域内都不单调，函数图象如右图
故C错误．
故选：B