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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证：EF‖平面BCC'B'
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A'B上,F在B'D'上,且BE=B'F,求证：EF‖平面BCC'B'
▼优质解答
答案和解析
分别过E、F作EG//A'B',FH//A'B',则EG//FH
根据平行线分线段成比例,有：
EG/A'B'=BE/A'B
FH/C'D'=B'F/B'D
因为A'B'=C'D',BE=B'F故EG/A'B'=B'F/B'D
而A'B=B'D',则EG=FH
则四边形EGHF为平行四边形,因此EF//GH,GH在平面BCC'B'内,故
EF//平面BCC'B
根据平行线分线段成比例,有：
EG/A'B'=BE/A'B
FH/C'D'=B'F/B'D
因为A'B'=C'D',BE=B'F故EG/A'B'=B'F/B'D
而A'B=B'D',则EG=FH
则四边形EGHF为平行四边形,因此EF//GH,GH在平面BCC'B'内,故
EF//平面BCC'B
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