导数在某点可导和其邻域关系...我知道某点可导并不能说明其邻域也可导,但是,某点可导的充要条件就是该点左导等于右导,该点的左导和右导不就属于其邻域吗?那么该点可导不就说明其邻域

Question

导数在某点可导和其邻域关系...
我知道某点可导并不能说明其邻域也可导,但是,某点可导的充要条件就是该点左导等于右导,该点的左导和右导不就属于其邻域吗?那么该点可导不就说明其邻域可导吗?错误在哪?

Answer 1

　　函数 f 在 x = x0 的左导数 f'-(x0) 和右导数 f'+(x0) 只是两个数值,它们只是在求值时借助了函数 f 在 x = x0 的左、右邻域的值来求极限
　　　　f'-(x0) = lim(x→x0-)[f(x) - f(x0)]/(x - x0),
　　　　f'+(x0) = lim(x→x0+)[f(x) - f(x0)]/(x - x0),
并不 “属于 x = x0 邻域”.