函数的可导性,f(x)=sin(x-1)/(x-1),x≠1;f(x)=0,x=1,在x=1处.答案是不可导,但是我过程研究不出...我做出的左导数和右导数是相等的..郁闷..

Question

函数的可导性,f(x)=sin(x-1)/(x-1),x≠1;f(x)=0,x=1,在x=1处.答案是不可导,但是我过程研究不出...
我做出的左导数和右导数是相等的..郁闷..

Answer 1

这个函数在x=1处是不连续的,当然是不可导的.
lim(x→1-)f(x)=lim(x→1+)f(x)=1,但 f(1)=0,所以函数在x=1处是不连续的.
这里用到结论 lim(x→0) sinx/x=1.