问一个很白痴的高数问题~我看到连续函数的三个定义,有一个是：f（x）在x0某一邻域内有定义,若x趋于x0时,f（x）极限存在且等于f（x0）则…….那个函数极限存在是什么意思,极限是个常数吗?

Question

问一个很白痴的高数问题~
我看到连续函数的三个定义,有一个是：f（x）在x0某一邻域内有定义,若x趋于x0时,f（x）极限存在且等于f（x0）则…….那个函数极限存在是什么意思,极限是个常数吗?不是还应该给定一个正数吗?

Answer 1

极限存在就是说在一个微小领域内函数值不剧烈波动,是收敛的.
极限是个常数,这个常数应该等于f(x0),正负那就无所谓了.
换言之,就是对于任意一个给定的x0,任取epslon>0,都存在delta,
使得x在（x0-delta,x0+delta）内,|f(x)-f(x0)|