如图，点P（x，y1）与Q（x，y2）分别是两个函数图象C1与C2上的任一点，当a≤x≤b时，有-1≤y1-y2≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”．否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数

Question

如图，点P（x，y₁）与Q（x，y₂）分别是两个函数图象C₁与C₂上的任一点，当a≤x≤b时，有-1≤y₁-y₂≤1成立，则称这两个函数在a≤x≤b上是“相邻函数”．否则称它们在a≤x≤b上是“非相邻函数”．例如，点P（x，y₁）与Q（x，y₂）分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图象上的任一点，当-3≤x≤-1时，y₁-y₂=（3x+1）-（2x-1）=x+2，通过构造函数y=x+2并研究它在-3≤x≤-1上的性质，得到该函数值的范围是-1≤y≤1，所以-1≤y₁-y₂≤1，因此这两个函数在-3≤x≤-1上是“相邻函数”．

（1）判断函数y=3x+2与y=2x+1在-2≤x≤0上是否为“相邻函数”，并说明理由；
（2）若函数y=x²-x与y=x-a在0≤x≤2上是“相邻函数”，求a的取值范围；
（3）若函数y=(a)/(x)与y=-2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，直接写出a的最大值与最小值．

Answer 1

（1）函数y=3x+2与y=2x+1在-2≤x≤0上为“相邻函数”，理由如下：
点P（x，y₁）与Q（x，y₂）分别是两个函数y=3x+1与y=2x-1图象上的任一点，
当-2≤x≤0时，y₁-y₂=（3x+2）-（2x+1）=x+1，
通过构造函数y=x+2并研究它在-2≤x≤0上的性质，得到该函数值的范围是-1≤y≤1，
所以-1≤y₁-y₂≤1，
因此这两个函数在-2≤x≤0上是“相邻函数”．
（2）y₁-y₂=（x²-x）-（x-a）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1．
∵函数y=x²-x与y=x-a在0≤x≤2上是“相邻函数”，
∴|y₁-y₂|≤1．
由二次函数的性质可知：
当x=0时，y₁-y₂有最大值a，
当x=1时，y₁-y₂有最小值a-1．
∴

-1≤a≤1

-1≤a-1≤1

，解得：0≤a≤1．
（3）一次函数y₁=-2x+4在1≤x≤2上是减函数，
当x=1时，y₁=2；当x=2时，y₁=0，
当x=1时，y₂=a；当x=2时，y₂=(a)/(2)．
∵-1≤y₁-y₂≤1，
∴有

-1≤2-a≤1

-1≤0-(a)/(2)≤1

，解得：1≤a≤2．
∴若函数y=(a)/(x)与y=-2x+4在1≤x≤2上是“相邻函数”，a的最大值为2，a的最小值为1．