“若整数数列递增,并且有上界M,那么这数列必稳定与某一整数ξ≤M”,我对这句话不理解.首先,数列稳定于ξ的定义是：{An}中,每一项都∈Z,存在No,对于任意n>No,有Xn=ξ.也就是说,只要N>No,都有Xn=ξ

Question

“若整数数列递增,并且有上界M,那么这数列必稳定与某一整数ξ≤M”,我对这句话不理解.首先,数列稳定于ξ的定义是：{An}中,每一项都∈Z,存在No,对于任意n>No,有Xn=ξ.也就是说,只要N>No,都有Xn=ξ,即每一项都等于ξ,那么,回到最初那句话,既然每一项都等于同一个数,这不是与“数列递增”相矛盾吗?

Answer 1

首先,你要理解递增的含义,这里“若整数数列递增,并且有上界M,那么这数列必稳定与某一整数ξ≤M”的递增是非严格递增,即m>n时xm>=xn这种情形,等号可以成立.
若不包含等号成立的情况,则称数列严格递增,即若m>n必有xm>xn
第二点,该整数数列不一定要是常数数列.举个列子
x1=1,x2=2,xn=3(n>2)
该数列有上界M（M>=3) 且稳定于ξ=3,故满足ξ≤M,但非常数数列.