已知f(x)是n次多项式,g(x)是m次多项式,两者相乘整理合并同类项后至多有多少项?不要只是答案,..已知f(x)是n次多项式,g(x)是m次多项式,两者相乘整理合并同类项后至多有多少项?不要只是答案,注

Question

已知f(x)是n次多项式,g(x)是m次多项式,两者相乘整理合并同类项后至多有多少项?不要只是答案,..
已知f(x)是n次多项式,g(x)是m次多项式,两者相乘整理合并同类项后至多有多少项?不要只是答案,注意是合并同类项以后!

Answer 1

g(x)=a0x^m+a1x^(m-1)+...+a(m-1)x+am (其中a0、a1、.、a(m-1)、am都是系数）
f(x)=b0x^n+b1x^(n-1)+...+b(n-1)x+bn (其中b0、b1、.、b(n-1)、bn都是系数）
∴f(x)*g(x)=c0x^(m+n)+c1x(m+n-1)+.+c(m+n-1)x+c(m+n)
∴两者相乘整理合并同类项后至多有(m+n+1)项