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微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y|x=0=∏/3的特解是什么?
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微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y|x=0= ∏/3的特解是什么?
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答案和解析
∵cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0
==>dx/(1+(e-x))+sinydy/cosy=0
==>e^xdx/(1+e^x)-d(cosy)/cosy=0
==>d(1+e^x)=d(cosy)/cosy
==>ln(1+e^x)=ln|cosy|+ln|C| (C是积分常数)
==>1+e^x=Ccosy
又当x=0时,y=π/3
∴2=C/2
∴C=4
故原微分方程的特解是：1+e^x=4cosy
==>dx/(1+(e-x))+sinydy/cosy=0
==>e^xdx/(1+e^x)-d(cosy)/cosy=0
==>d(1+e^x)=d(cosy)/cosy
==>ln(1+e^x)=ln|cosy|+ln|C| (C是积分常数)
==>1+e^x=Ccosy
又当x=0时,y=π/3
∴2=C/2
∴C=4
故原微分方程的特解是：1+e^x=4cosy
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