已知a+b=1,ab=-1设S(1)=a+bS(2)=a²+b²S(3)=a三次方+b三次方S(n)=a的n次方+b的n次方,S(3)=?S(4)=?试写出S(n-2)S(n-1)S(n)三者之间的关系式.根据以上得出的结论计算a的七次方+b的七次方第2个

Question

已知a+b=1,ab=-1 设S(1)=a+b S(2)=a²+b² S(3)=a三次方+b三次方 S(n)=a的n次方+b的n次方 ,
S(3)=?
S(4)=?
试写出S(n-2) S(n-1) S(n) 三者之间的关系式______.
根据以上得出的结论 计算 a的七次方+b的七次方
第2个问题是 S(n)=?

Answer 1

1.S1=a+b=1
S2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=3
S3=a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=4
S4=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2(ab)^2=7
2.由于(a+b)*Sn-1
=a^n+b^n+ab^(n-1)+ba^(n-1)
=Sn+ab*Sn-2
将a+b=1,ab=-1代入有Sn-1=Sn-Sn-2,
即Sn=Sn-1+Sn-2.
3.S7=S6+S5
=S5+S4+S4+S3
=S4+S3+S4+S3
=2*（4+7)
=22