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cosydx+(1+e^-x)sinydy=0在x=0y=π/4下的解
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cosydx+(1+e^-x)sinydy=0 在x=0 y=π/4下的解
▼优质解答
答案和解析
由cosydx+(1+e-x)sinydy=0
得dx/[1+e^(-x)]=-siny/cosy dy
e^x/(e^x+1) dx=-siny/cosy dy
两端同时积分得
∫1/(1+e^) d(e^x+1)=∫1/cosy·d(cosy)
ln(1+e^x)=ln|cosy|+C
把y(0)=4代入得
ln(1+e^0)=ln|cos4|+C,得C=ln(-2/cos4)
故 ln(1+e^x)=ln|cosy|+ln(-2/cos4)
(1+e^x)/(-2/cos4)=cosy
y=arccos[-(1+e^x)cos4/2]
由cosydx+(1+e-x)sinydy=0
得dx/[1+e^(-x)]=-siny/cosy dy
e^x/(e^x+1) dx=-siny/cosy dy
两端同时积分得
∫1/(1+e^) d(e^x+1)=∫1/cosy·d(cosy)
ln(1+e^x)=ln|cosy|+C
把y(0)=4代入得
ln(1+e^0)=ln|cos4|+C,得C=ln(-2/cos4)
故 ln(1+e^x)=ln|cosy|+ln(-2/cos4)
(1+e^x)/(-2/cos4)=cosy
y=arccos[-(1+e^x)cos4/2]
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