求cosydx+(1+e-x)sinydy=0,满足y(0)=4分之排的特解,其中e后面的-x是上标,请问怎么解

Question

求cosydx+(1+e-x)sinydy=0,满足y(0)=4分之排的特解,其中e 后面的-x是上标,请问怎么解

Answer 1

由cosydx+(1+e-x)sinydy=0
得dx/[1+e^(-x)]=-siny/cosy dy
e^x/(e^x+1) dx=-siny/cosy dy
两端同时积分得
∫1/(1+e^) d(e^x+1)=∫1/cosy·d(cosy)
ln(1+e^x)=ln|cosy|+C
把y(0)=4代入得
ln(1+e^0)=ln|cos4|+C,得C=ln(-2/cos4)
故 ln(1+e^x)=ln|cosy|+ln(-2/cos4)
(1+e^x)/(-2/cos4)=cosy
y=arccos[-(1+e^x)cos4/2]