已知齐次线性方程组（i）x1+2x2+3x3＝02x1+3x2+5x3＝0x1+x2+ax3＝0和（ii）x1+bx2+cx3＝02x1+b2x2+(c+1)x3＝0同解，求a，b，c的值．

Question

已知齐次线性方程组（i）

x1+2x2+3x3＝0

2x1+3x2+5x3＝0

x1+x2+ax3＝0

和（ii）

x1+bx2+cx3＝0

2x1+b2x2+(c+1)x3＝0

 同解，求a，b，c的值．

Answer 1

因为方程组（ii）的未知量个数大于方程个数，故方程组方程组（ii）有无穷多解．
而方程组（i）与（ii）同解，则方程组（i）的系数矩阵的秩小于3．
对方程组（i）的系数矩阵做初等行变换可得：
A=

1	2	3
2	3	5
1	1	a

→

1	0	1
0	1	1
0	0	a−2

．
为使A的秩小于3，则：a=2．
此时，方程组（i）的系数矩阵可化为：
A=

1	2	3
2	3	5
1	1	a

→√(101011000作业帮用户2016-11-24问题解析方程组（ii）显然有无穷多解，于是方程组（i）也有无穷多解，从而利用齐次线性方程组有非零解的充要条件可确定a，然后先求出（i）的通解，再代入方程组（ii）确定b，c即可．名师点评本题考点：齐次线性方程组有非零解的充分必要条件．考点点评：本题考查了齐次线性方程组有非零解的充要条件，以及矩阵的初等变换．这类题目是常考题型，题目难度系数不大，但计算量较大，需要仔细运算．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)