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已知线性方程组x1+x2+x3=0ax1+bx2+cx3=0a2x1+b2x2+c2x3=0(1)a、b、c满足何种关系时,方程组仅有零解?(2)a、b、c满足何种关系时,方程组有无穷多解,并用基础解系表示全部解.
题目详情
已知线性方程组
(1)a、b、c满足何种关系时,方程组仅有零解?
(2)a、b、c满足何种关系时,方程组有无穷多解,并用基础解系表示全部解.
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(1)a、b、c满足何种关系时,方程组仅有零解?
(2)a、b、c满足何种关系时,方程组有无穷多解,并用基础解系表示全部解.
▼优质解答
答案和解析
设方程组的系数矩阵为A,
则:|A|=
=
=(b-a)(c-a)(c-b).
(1)当|A|≠0 时,方程组有唯一零解,即当:a≠b,b≠c 且c≠a时,方程组仅有零解.
(2)当a=b或b=c或c=a时,方程组有非零解.下面分类讨论.
①当a=b≠c时,
A=
→
设方程组的系数矩阵为A,
则:|A|=
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(1)当|A|≠0 时,方程组有唯一零解,即当:a≠b,b≠c 且c≠a时,方程组仅有零解.
(2)当a=b或b=c或c=a时,方程组有非零解.下面分类讨论.
①当a=b≠c时,
A=
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