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若关于x的不等式x2-4x-2-a＞0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜-2B．a＞-2C．a＞-6D．a＜-6
题目详情
若关于x的不等式x2-4x-2-a＞0在区间（1，4）内有解，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜-2
B．a＞-2
C．a＞-6
D．a＜-6
A．a＜-2
B．a＞-2
C．a＞-6
D．a＜-6
▼优质解答
答案和解析
令f（x）=x2-4x-2-a，
则函数的图象为开口朝上且以直线x=2为对称轴的抛物线，
故在区间（1，4）上，f（x）＜f（4）=-2-a，
若不等式x2-4x-2-a＞0在区间（1，4）内有解，
则-2-a＞0
解得a＜-2
即实数a的取值范围是a＜-2，
故选A
则函数的图象为开口朝上且以直线x=2为对称轴的抛物线，
故在区间（1，4）上，f（x）＜f（4）=-2-a，
若不等式x2-4x-2-a＞0在区间（1，4）内有解，
则-2-a＞0
解得a＜-2
即实数a的取值范围是a＜-2，
故选A
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