设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={2x^2-2ax+a^2-3a+4=0},A∪B=A,求实数a的取值范围

Question

设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={2x^2-2ax+a^2-3a+4=0},A∪B=A,求实数a的取值范围

Answer 1

A={x|x^2-3x+2=0}
A={1,2}
B={2x^2-2ax+a^2-3a+4=0}
因为A∪B=A
所以A中的元素B中可能含有.
如果B中只有一个元素,根据判别式=0
得：4a^2-8a^2+24a-32=0
4a^2-24a+32=0
a^2-6a+8=0
a=2或a=4
当a=2时,B的元素是x=1,符合要求
当a=4时,B的元素是x=2,符合要求
如果B中只有两个元素,且为1和2
则将1和2分别代入B中的二次式
当x=1时,a=2或a=3
当x=2时,a=3或a=4
所以如果B中有两个元素且为1和2
则a=3
如果B中没有元素,即为空集
则根据判别式0
(a-2)(a-4)>0
a>4或a4或a