已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:①方程有两个正根的充要条件.②⑥方程至少有一个正根的充要条件。

Question

已知关于x的方程(1-a)x^2+(a+2)x-4=0,a∈R,求:①方程有两个正根的充要条件.②
⑥方程至少有一个正根的充要条件。

Answer 1

有两个根
所以是二次方程
1-a不等于0,s不等于1
有两个正根
x1+x2>0,x1x2>0
所以x1+x2=-(a+2)/(1-a)>0
(a+2)(a-1)>0
a1
x1x2=-4/(1-a)>0
a-1>0,a>1
所以a>1
判别式大于0
(a+2)^2+16(1-a)>0
a^2+4a+4-16a+16>0
a^2-12a+20>0
(a-2)(a-10)>0
a10
综上
1