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求f(x)=(x方)*e^-x的极值?
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求f(x)=(x方)*e^-x的极值?
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答案和解析
f'(x)=2x*e^(-x)+x²e^(-x)*(-x)'
=2xe^(-x)-x²e^(-x)
=(2x-x²)e^(-x)=0
则2x-x²=0
x=0,x=2
x<0,x>2,2x-x²<0,e^(-x)>0,所以f'(x)<0,减函数
00,增函数
所以x=0是极小值点,x=2是极大值点
所以极小值=f(0)=0
极大值=f(2)=4/e²
=2xe^(-x)-x²e^(-x)
=(2x-x²)e^(-x)=0
则2x-x²=0
x=0,x=2
x<0,x>2,2x-x²<0,e^(-x)>0,所以f'(x)<0,减函数
0
所以x=0是极小值点,x=2是极大值点
所以极小值=f(0)=0
极大值=f(2)=4/e²
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