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求函数y=lnx在x=e处的切线方程和法线方程,要详细过程.
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求函数y=lnx在x=e处的切线方程和法线方程,要详细过程.
▼优质解答
答案和解析
y=lnx,
切线斜率 k=y'=1/x,
x=e时,k=1/e
切线方程为 y=(1/e)x+b
又 x=e时,y=lne=1
所以 1=(1/e)e+b, b=0
即 切线方程为 y=x/e
法线斜率 k2=-1/k1=-e
同理设法线方程 y=-ex+b
代入 y=1时x=e
1=-e²+b, b=1+e²
所以法线方程是 y=-ex+1+e²
切线斜率 k=y'=1/x,
x=e时,k=1/e
切线方程为 y=(1/e)x+b
又 x=e时,y=lne=1
所以 1=(1/e)e+b, b=0
即 切线方程为 y=x/e
法线斜率 k2=-1/k1=-e
同理设法线方程 y=-ex+b
代入 y=1时x=e
1=-e²+b, b=1+e²
所以法线方程是 y=-ex+1+e²
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