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(2013•南开区一模)已知函数f(x)=ax+blnx+c(a,b,c为常数且a,b,c∈Q)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0.(I)求常数a,b,c的值;(Ⅱ)若函数g(x)=x2+mf(x)(m∈R)在区间(1,3)

题目详情
(2013•南开区一模)已知函数f(x)=ax+blnx+c(a,b,c为常数且a,b,c∈Q)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0.
(I)求常数a,b,c的值;
(Ⅱ)若函数g(x)=x2+mf(x)(m∈R)在区间(1,3)内不是单调函数,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)求函数h(x)=f(x)-1的单调递减区间,并证明:
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…
lnn
n
1
n
▼优质解答
答案和解析
(I)由f(x)=ax+blnx+c知,f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=a+bx,又f(x)在x=e处的切线方程为(e-1)x+ey-e=0,而切线(e-1)x+ey-e=0的斜率为-e−1e,所以有f′(e)=a+be=-e−1e,即(b-1)+(a+1)e=0...
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