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求∫x^3*e^-x^2dx求的是不定积分.
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求∫x^3*e^-x^2dx
求的是不定积分.
求的是不定积分.
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答案和解析
分部积分：
∫x^3*e^-x^2dx=(-1/2)*x^2*e^(-x^2)-∫(-1/2)*2x*e^(-x^2)dx
=(-1/2)*x^2*e^(-x^2)+∫x*e^(-x^2)dx
=(-1/2)*x^2*e^(-x^2)+(1/2)*∫e^(-x^2)dx^2
=(-1/2)*x^2*e^(-x^2)+(1/2)(-1)*e^(-x^2)
=(-1/2)*x^2*e^(-x^2)-(1/2)*e^(-x^2)
∫x^3*e^-x^2dx=(-1/2)*x^2*e^(-x^2)-∫(-1/2)*2x*e^(-x^2)dx
=(-1/2)*x^2*e^(-x^2)+∫x*e^(-x^2)dx
=(-1/2)*x^2*e^(-x^2)+(1/2)*∫e^(-x^2)dx^2
=(-1/2)*x^2*e^(-x^2)+(1/2)(-1)*e^(-x^2)
=(-1/2)*x^2*e^(-x^2)-(1/2)*e^(-x^2)
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