．(本小题满分12分）已知函数，是常数）在x=e处的切线方程为，既是函数的零点，又是它的极值点．(1)求常数a,b,c的值；(2)若函数在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范

Question

．(本小题满分12分）
已知函数 ， 是常数）在x=e处的切线方程为 ， 既是函数 的零点，又是它的极值点．
(1)求常数a,b,c的值；
(2)若函数 在区间(1，3)内不是单调函数，求实数m的取值范围；
(3)求函数 的单调递减区间，并证明：

Answer 1

(1) ， ，  (2)  (3) , 证明：当 时, 即 对一切 都成立，亦即 对一切 都成立， 所以 ， ， ，… ， 所以有 ，
所以 . 

试题分析：（1）由 知， 的定义域为 , ,
又 在 处的切线方程为 ，所以有
,①
由 是函数 的零点，得 ,②
由 是函数 的极值点，得 ，③
由①②③，得 ， ， .  
（2）由(1)知 ，
因此， ，所以
.
要使函数 在 内不是单调函数，则函数 在 内一定有极值，而
，所以函数 最多有两个极值.
令 . 
（ⅰ）当函数 在 内有一个极值时， 在

作业帮用户 2016-11-24

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