证明二元函数f（x，y）=(x2+y2)sin1x2+y20(x，y)≠(0，0)(x，y)＝(0，0)在点（0，0）处的偏导数存在但不连续，并且在点（0，0）的任何领域内无界，但是在点（0，0）处可微．

Question

证明二元函数f（x，y）=

(x2+y2)sin(1)/(x2+y2)

0

(x，y)≠(0，0)

(x，y)＝(0，0)

在点（0，0）处的偏导数存在但不连续，并且在点（0，0）的任何领域内无界，但是在点（0，0）处可微．

Answer 1

∵f′x(0，0)＝

lim

x→0

(f(x，0)−f(0，0))/(x)=

lim

x→0

(x2sin(1)/(x2))/(x)＝

lim

x→0

xsin(1)/(x2)＝0
f′y(0，0)＝

lim

y→0

(f(0，y)−f(0，0))/(y)=

lim

y→0

(y2sin(1)/(y2))/(y)=

lim

y→0

ysin(1)/(y2)＝0
∴当（x，y）≠（0，0）时，
fx(x，y)＝2xsin(1)/(x2+y2)−(2x)/(x2+y2)cos(1)/(x2+y2)
fy(x，y)＝2ysin(1)/(x2+y2)−(2y)/(x2+y2)cos(1)/(x2+y2)
由于

lim

(x，y)→(0，0)

(2x)/(x2+y2)cos(1)/(x2+y2)和

lim

(x，y)→(0，0)

(2y)/(x2+y2)cos(1)/(相关问答在下面Y关于X的函数中,X为何值时,Y有最小值1.已知x-y=4,xy=12,则x的2次方+y的2次若y=x(x-1)(x-2)(x-3),则f'(0（2014•东营）如图，函数y=1x和y=-3x的求帮忙求下列函数的间断点.急.y=1/((x+2)一商店经销某种商品，每周进货的数量X与顾客对该种商y=(AB+AB非+A非B)(A+B+D+A非B非设函数y=y（x）在（-∞，+∞）内具有二阶导数，如图，点A为直线y=-x上一点，过A作OA的垂线交求y=(x-4)乘以(x+1)^(2/3)的极值.ab(x2-y2)+xy(a2-b2)已知函数fx满足:对任意x,y∈R,都有f(x+y首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)