y=x+√(1-x),求极值,有如此的解答:对函数求导得：y'=1-1/2√(1-x),令y'=0,解得：x=3/4.而当1＞x＞3/4时,y'＜0,所以函数单调递减.而当x＜3/4时,y'＞0,所以函数单调递增.所以在x=3/4时取到极小值y=5/4.我奇

Question

y=x+√(1-x),求极值,
有如此的解答:
对函数求导得：y'=1-1/2√(1-x),令y'=0,解得：x=3/4.
而当1＞x＞3/4时,y'＜0,所以函数单调递减.
而当x＜3/4时,y'＞0,所以函数单调递增.
所以在x=3/4时取到极小值y=5/4.
我奇怪为什么y=x+√(1-x)求导为什么不是1+1/2√(1-x),而是1-1/2√(1-x)

Answer 1

上面（1-x）里面的X是负号的,要多求一次导数,而且这种求导数的是复合结构,需要两次求导.
就是先求一次 √（1-x）的导数,然后将这个导数乘以（1-x）的导数,就可以得到1-1/2√(1-x).