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fx在点x0的某一领域内有三阶连续导数,若f'x0=f''x=f'''x=0,而f''''x0不为零问X0是否为极值点?(x0,f(x0))是否为拐点?关键是是否为极值点,请给予详细的证明.
题目详情
fx在点x0的某一领域内有三阶连续导数,若f'x0=f''x=f'''x=0,而f''''x0不为零
问X0是否为极值点?(x0,f(x0))是否为拐点?
关键是是否为极值点,请给予详细的证明.
问X0是否为极值点?(x0,f(x0))是否为拐点?
关键是是否为极值点,请给予详细的证明.
▼优质解答
答案和解析
四阶导数不为零,即三阶导函数为单调的,即三阶导函数在该点处为零,而在左侧和右侧的符号相反,所以二阶导函数在该点处为极值点,且为零,即二阶导函数在该点处左侧和右侧的符号相同,所以一阶导函数在该点附近是单调的,所以一阶导函数在该点左侧与右侧是符号相反,所以原函数在该点处取得极值.不是拐点!
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