设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|x|),要使F(x)在x=0处可导,则必有()设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|x|),要使F(x)在x=0处可导,则必有()A.f(0)=0B.f(0)=1C.f'(0)=1D.f'(0)=0

Question

设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|x|),要使F(x)在x=0处可导,则必有( )
设f(x)可导,F(x)=f(x)(1+|x|),要使F(x)在x=0处可导,则必有( )
A.f(0)=0 B.f(0)=1 C.f'(0)=1 D.f'(0)=0

Answer 1

选A 理由：
F（x）=f(x)+|x|*f(x),故 F'(x)=f（x）+|x|’f（x）+f‘（x）*|x| .因为f（x）可导,故f'（x）和
f’（x）|x|在X=0时都有意义,而|x|’在x=0时是无意义的.（因为按照lim→0向左右两边的值不一样,向左变化率为-1,向右为+1）,故在f（0）=0时,|0|’f（x）取0,即在x=0时,F‘（x）的导数（变化率）仅有一个值.