一个圆台的上底半径为1cm,下底半径为2cm,高为1cm,那么,圆台的体积是怎么求的?

Question

一个圆台的上底半径为1cm,下底半径为2cm,高为1cm,那么,圆台的体积是怎么求的?

Answer 1

求圆台的体积,可转换为求 大圆锥与小圆锥的 体积差.
圆锥体的体积公式：体积 = 1/3 *底面积*高
可以先把圆台对应的切面图画出来,如图.
AB为 上底面半径,即 AB =1
MN为 下底面半径,即 MN =2
AM为 圆台的高,即 AM =1
显然有 △OAB ∽ △OMN  ,则
OM/OA = MN/AB = 2  ,即有 OM = 2 *OA
而 OM = OA + AM  ,则
OA = AM =1
OM = 2 *OA =2
由此有,圆台的体积
V = V(大圆锥)  -  V（小圆锥）
  = 1/3 * π *MN *MN *OM   -  1/3 * π *AB *AB *OA
  = 1/3 * π *2 *2 *2   -  1/3 * π *1 *1 *1
  = 7/3 * π
解毕!