已知圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆O与圆M相切已知圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆O与圆M相切1.求圆O方程2.圆O与X轴交于E.F两点,圆内的动点D

Question

已知圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆O与圆M相切
已知圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0,以坐标原点为圆心的圆O与圆M相切
1.求圆O方程
2.圆O与X轴交于E.F两点,圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列,求DE向量点乘DF向量的取值范围

Answer 1

圆M的方程为：x²+y²-2x-2y-6=0,即（x-1)^2+(y-1)^2=8,
圆心M(1,1),半径r=2√2.
1.设圆O的半径为R,点O在圆M内部,
∴圆O与圆M相切即圆O与圆M内切,
∴|R-2√2|=|OM|=√2,
∴R-2√2=土√2,R=3√2或√2,
∴圆O的方程为x^2+y^2=18,或x^2+y^2=2.
2.圆O的方程为x^2+y^2=18时,E(3√2,0）F(-3√2,0）,
设圆内的动点D为(tcosa,tsina),0