求数学高手,奖励大大的如果直线2ax-by+5=0(a>0,b>0)和函数f（x）=m^(x+1)+1.(m>0,m不等于1）的图像横过同一个定点,且该定点始终落在圆（x-a+1)^2+(y+b-2)^2=85/4的内部或圆上,那么ab/2a+b的取值范围是

Question

求数学高手,奖励大大的
如果直线2ax-by+5=0(a>0,b>0)和函数f（x）=m^(x+1) + 1. (m>0,m不等于1）的图像横过同一个定点,且该定点始终落在圆（x-a+1)^2 +(y+b-2)^2 =85/4的内部或圆上,那么 ab/2a+b的取值范围是______. 答案是（3／9,5／9﹚开区间

Answer 1

易知f(x)恒过定点（-1,2）,直线过这点,带入后2*a*（-1）+b*2+5=0,化简得a=(2b+5）/2 又因为点在圆内或圆上,则（-1-a+1）²+(
2+b-2)²≦85/4. 即 a²+b²≦85/4 将a=(2b+5)/2代入得-6＜b＜2.将ab关系代入ab/(2a+b)就可以解得答案了