在三棱锥P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=11，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为．

Question

在三棱锥P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB= √(11)，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为___．

Answer 1

∵三棱锥P-ABC中，PA=BC=4，PB=AC=5，PC=AB=√(11)，
∴构造长方体，使得面上的对角线长分别为4，5，√(11)，
则长方体的对角线长等于三棱锥P-ABC外接球的直径．
设长方体的棱长分别为x，y，z，则x²+y²=16，y²+z²=25，x²+z²=11，
∴x²+y²+z²=26
∴三棱锥P-ABC外接球的直径为√(26)，
∴三棱锥P-ABC外接球的表面积为4π•((√(26))/(2))2=26π．
故答案为：26π．