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(2012•邯郸模拟)四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,其三视图如图所示,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为22,则该球表面积为()A.9πB.3πC.22πD.12

题目详情
(2012•邯郸模拟)四棱锥P-ABCD的五个顶点都在一个球面上,其三视图如图所示,E、F分别是棱AB、CD的中点,直线EF被球面所截得的线段长为2
2
,则该球表面积为(  )

A.9π
B.3π
C.2
2
π
D.12π
▼优质解答
答案和解析
将三视图还原为直观图如右图,可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处,
且与该正方体内接于同一个球.且该正方体的棱长为a
设外接球的球心为O,则O也是正方体的中心,设EF中点为G,连接OG,OA,AG
根据题意,直线EF被球面所截得的线段长为2
2
,即正方体面对角线长也是2
2
可得AG=
2
=
2
2
a,所以正方体棱长a=2
∴Rt△OGA中,OG=
1
2
a=1,AO=
3

即外接球半径R=
3
,得外接球表面积为4πR2=12π
故选D.
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