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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C⊥A1B,求证:AC1⊥A1B
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在正三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C⊥A1B,求证:AC1⊥A1B
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答案和解析
取A1B1中点 D1,AB的中点 D,连接C1D1,CD,AD1,B1D,正三棱柱有C1D1垂直面 AA1B1B,CD垂直面AA1B1B,则C1D1⊥A1B, CD⊥A1B又B1C⊥A1B,则A1B垂直面B1CD,有A1B⊥B1D;而矩形AA1B1B中,B1D∥AD1,那么A1B⊥AD1；又C1D1⊥A1B ,那么A1B垂直面AC1D1,AC1在面AC1D1上,那么A1B⊥AC1；
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