关于分式方程的数学题关于x的方程x+(1/x)=c+(1/c)的解是x1=c,x2=(1/c)； x-(1/x)=c-(1/c)的解是x1=c,x2=-(1/c)；x+(2/x)=c+(2/c)的解是x1=c,x2=(2/c)；x+(3/x)=c+(3/c)的解是x1=c,x2=(3/c)……(1)请观察上述方程与解的

Question

关于分式方程的数学题
关于x的方程
x+(1/x)=c+(1/c)的解是x1=c,x2=(1/c)；
x-(1/x)=c-(1/c)的解是x1=c,x2=-(1/c)；
x+(2/x)=c+(2/c)的解是x1=c,x2=(2/c)；
x+(3/x)=c+(3/c)的解是x1=c,x2=(3/c)……
(1)请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程x+(m/x)=c+(m/c)(m≠0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用“方程的解”的概念进行验证.
(2)由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成了某个常数.那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:x+[2/(m-1)]=a+[2/(a-1)]
要详细过程，不要把什么思路写下来，总之要像是初中学生做的
第（2）题最后应该是x＋[2/(x－1)]＝a＋[2/(a－1)]

Answer 1

（1）猜想：方程的解是x1＝c,x2＝m/c
验证：当x1＝c时,左边＝c＋(3/c),右边＝c＋(3/c),左边＝右边,所以x1＝c是原方程的解；
当x2＝m/c时,左边＝(m/c)＋c,右边＝c＋(m/c),左边＝右边,所以x2＝m/c是原方程的解.
（2）题目错了,应该为
x＋[2/(x－1)]＝a＋[2/(a－1)]
方程两边同时减去1,得到：
(x－1)＋[2/(x－1)]＝(a－1)＋[2/(a－1)]
由第一问可知：
x－1＝a－1 或 x－1＝2/(a－1)
（说明：这里将(x－1)看成未知数,相当于第①问中的x,(a－1)看成一个数,相当于第①问中的c）
∴x1＝a,x2＝(a＋1)/(a－1)