二项式系数c(0,n).c(1,n).c…c(n,n)中存在连续的三项成等差数列,公差为正的前四组依次是c(1,7).c(2,7).c(3,7)﹔c(4,14).c(5,14).c6,14)﹔c(9,23).c(10,23).c(11,23)；c(13,34).c(14,34).c(15,34).(1)请根据前四组的数字规

Question

二项式系数c(0,n).c(1,n).c…c(n,n)中存在连续的三项成等差数列,公差为正的前四组依次是
c(1,7).c(2,7).c(3,7)﹔c(4,14).c(5,14).c6,14)﹔c(9,23).c(10,23).c(11,23)；c(13,34).c(14,34).c(15,34).(1)请根据前四组的数字规律写出第五组数.（2）归纳出第n组数

Answer 1

第三组有误,应为：C(8,23),C(9,23),C(10,23)
每组的第一个的两个数字：1,7；4,14；8,23；13,34；
将其分别排列：1,4,813；7,14,23,34；
1 4 8 13
3 4 5
k1=1,k2=k1+3,k3=k2+4,k4=k3+5
所以k1=1,ki=k(i-1)+i+1
7 14 23 34
n1=7,n2=n1+7,n3= n2+9 ,n4=n3+11
所以 n1=7,ni=n(i-1)+2i+3
再利用递推关系分别求出ki与ni的表达式即可.