已知曲线C1在平面直角坐标系中的参数方程为x=55ty=255t-1（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C2：ρ=2cosθ-4sinθ（1）将C1的方程化为普通方程，并求出C

Question

已知曲线C₁在平面直角坐标系中的参数方程为

x=(√(5))/(5)t

y=(2√(5))/(5)t-1

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线C₂：ρ=2cosθ-4sinθ
（1）将C₁的方程化为普通方程，并求出C₂的平面直角坐标方程
（2）求曲线C₁和C₂两交点之间的距离．

Answer 1

（1）曲线C₁在平面直角坐标系中的参数方程为

x=(√(5))/(5)t

y=(2√(5))/(5)t-1

（t为参数），消去参数t可得普通方程：y=2x-1．
由曲线C₂：ρ=2cosθ-4sinθ，即ρ²=ρ（2cosθ-4sinθ），可得直角坐标方程：x²+y²=2x-4y．
（2）x²+y²=2x-4y．化为（x-1）²+（y+2）²=5．可得圆心C₂（1，-2），半径r=√(5)．
∴曲线C₁和C₂两交点之间的距离=2√(5-((2+2-1)/(√(12+22)))2)=(8√(5))/(5)．