在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知△ABC三个在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知△ABC三个顶点的极坐标分别为A(2√2,3π/4)

Question

在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知△ABC三个
在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知△ABC三个顶点的极坐标分别为A(2√2,3π/4)、B(4,π/2)、C(2,π/2),直线ι的参数方程为
x=-2t和y=2t+1 （t为参数）.
(1)求△ABC的外接圆D的坐标方程?
(2)设直线ι与圆D相交于M、N两点,求弦长|MN|的值?

Answer 1

首先：根据极坐标、直角坐标转化公式计算A、B、C三点的直角坐标：
x=ρcosθ,y=ρsinθ
其次：假设圆的方程为x^2+y^2+ax+by+c=0
将A、B、C三点直角坐标代入,求出a,b,c
再次：
将直线的参数方程代入圆方程,得两根t1,t2,两根=[-b±√Δ]/2a,两根之差Δt=√Δ/a
Δx=-2(t2-t1)=-2Δt
Δy=2(t2-t1)=2Δt
|MN|=√[(Δx)^2+(Δy)^2]=√[2x4(Δt)^2]=2(Δt)√2