在直角坐标系xOy中,圆C1：x^2+y^2=4,圆C2：（x-2）^2+y^2=4.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标

Question

在直角坐标系xOy中,圆C1：x^2+y^2=4,圆C2：（x-2）^2+y^2=4.在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2的交点坐标

Answer 1

极坐标系中有：x=ρcos φ,y=ρsin φ.故C1的极坐标方程求法如下：C1:(ρcos φ)^2+(ρsin φ)^2=4.因为(cos φ)^2+(sin φ)^2=1,所以ρ^2=4,即C1的极坐标方程为ρ=2.同理得C2的极坐标方程为ρ=2cos φ.在直角坐标系中解得两圆的交点坐标为A:pol(1,√3)、B:pol(1,-√3).转化为极坐标得A:rec(2,π/3),Β:rec(2,-π/3).