如何求积分区域边界为参数方程的二重积分比如∫∫dσ,区域由x=a(t-sin(t)),y=a(1-cos(t)),0≤t≤π与y=0围成.此题是否可化为X型累次积分,y的范围为0-x'(即∫ydx)?考虑到此题特殊性（y=x'）,若是方程

Question

如何求积分区域边界为参数方程的二重积分
比如∫∫dσ,区域由x=a(t-sin(t)),y=a(1-cos(t)),0≤t≤π与y=0围成.此题是否可化为X型累次积分,y的范围为0-x' (即∫ydx)?考虑到此题特殊性（y=x'）,若是方程中y≠x'情况下该如何解答呢?
主要积分域的确定（用xoy坐标系表示）比较不懂.

Answer 1

此题可以先积y,y的范围是0→y(x),积完后：
∫[0→2πa] y(x) dx
但是现在这个积分没法做了,因为y(x)这个函数的具体表达式不清楚,所以这里要换元,将变量换成 t 才能继续做.
这个题不要考虑x'=y,这样做题时会出麻烦,因为这个求导是对 t 求的,就算要考虑它,也是换完元后再考虑.
希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,谢谢.