平面设a=｛2,-1,-2｝,b=｛1,1,z｝,问z为何值时（a,b）的夹角最小?并求出此最小值.

Question

平面设a=｛2,-1,-2｝,b=｛1,1,z｝,问z为何值时（a,b）的夹角最小?并求出此最小值.

Answer 1

a*b=2-1-2z=1-2z,|a|=√(4+1+4)=3,|b|=√(1+1+z^2)=√(z^2+2),
由 cos=a*b/(|a|*|b|)=(1-2z)/[3√(z^2+2)] ,
因此,当a、b夹角最小时,y=(1-2z)/[3√(z^2+2)] 最大.
由于 9y^2(z^2+2)=(1-2z)^2=1-4z+4z^2,
所以 (9y^2-4)z^2+4z+(18y^2-1)=0 ,
判别式=16-4(9y^2-4)(18y^2-1)>=0 ,
化简得 162y^4-81y^2