若复数Z1=1+2ai,Z2=a-i,a∈R,A=｛Z丨丨Z-Z1丨＜√2｝B=｛Z丨丨Z-Z2丨≤2√2｝,且A⊆B,求a.我的思路是用圆的面积来算.但是不知道怎么实施.

Question

若复数Z1=1+2ai,Z2=a-i,a∈R,A=｛Z丨丨Z-Z1丨＜√2｝B=｛Z丨丨Z-Z2丨≤2√2｝,且A ⊆B,求a.
我的思路是用圆的面积来算.
但是不知道怎么实施.

Answer 1

要明确集合A,B的几何意义
A表示以点Z1为圆心半径为√2的圆内部,B表示以点Z2为圆心半径为2√2的圆内部及边界
于是○Z1在○Z2内部
根据两圆相包含的条件线段Z1Z2的长度小于R1与R2之差
即丨Z2-Z1丨≤2√2﹣√2=√2
所以丨Z2-Z1丨²≤2
即（a﹣1）²+（﹣1﹣2a）²≤2
即a²﹣2a+1+4a²+4a+1≤2
即5a²+2a＜0,即a（5a+2）≤0
所以a∈【﹣2/5,0】