已知集合A=｛x丨-1≤x≤a｝,B=｛y丨y=x+1｝,C=｛z丨z=x²｝,若B=C,求a的取值范围

Question

已知集合A=｛x丨-1≤x≤a｝,B=｛y丨y=x+1｝,C=｛z丨z=x²｝,若B=C,求a的取值范围

Answer 1

A={x|-1≤x≤a}
B={y|y=x+1}={y|0≤y≤a+1}
C={z|z=x²}
因为B=C
所以a≥0,不然C取不到0
下面分类讨论:
(1)若0≤a≤1
则C={z|0≤z≤1}
所以{y|0≤y≤a+1}={z|0≤z≤1}
那么a+1=1
故a=0
(2)若a＞1
则C={z|0≤z≤a²}
所以{y|0≤y≤a+1}={z|0≤z≤a²}
那么a+1=a²
故a=(1±√5)/2
所以a=(1+√5)/2
综上,a=0或a=(1+√5)/2
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!