已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E

Question

已知椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)=1（a＞b＞0），过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点Q（-1，0）的直线l交椭圆于A，B两点，交直线x=-4于点E，

AQ

=λ

QB

，

AE

=μ

EB

．判断λ+μ是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说明理由．

Answer 1

（1）由题意可得

(2b2)/(a)＝1

2b＝a

，解得

a＝2

b＝1

，
∴椭圆的方程为(x2)/(4)+y2=1．
（2）易知直线l斜率存在，令l：y=k（x+1），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），E（-4，y₀）．
联立

y＝k(x+1)

x2+4y2＝4

，化为（1+4k²）x²+8k²x+4k²-4=0，
△＞0．
x1+x2＝−(8k2)/(1+4k2)，x1x2＝(4k2−4)/(1+4k2作业帮用户2017-11-15问题解析（1）由题意可得(2b2)/(a)＝12b＝a，解得即可．（2）易知直线l斜率存在，令l：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2），E（-4，y0）．与椭圆的方程联立化为（1+4k2）x2+8k2x+4k2-4=0，可得根与系数的关系，由AQ=λQB，AE=μEB．利用向量的线性运算即可得出．名师点评本题考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．考点点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、向量的线性运算，考查了推理能力与计算能力，属于难题．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)