如图所示，整个空间存在着以x轴为理想边界的两个匀强磁场，x轴上方磁场垂直纸面向里，x轴下方磁场垂直纸面向外，磁感应强度均为B=0.5T．现有P、Q两个完全一样的带负电粒子，电量q1=q2=2.

Question

如图所示，整个空间存在着以x轴为理想边界的两个匀强磁场，x轴上方磁场垂直纸面向里，x轴下方磁场垂直纸面向外，磁感应强度均为B=0.5T．现有P、Q两个完全一样的带负电粒子，电量q₁=q₂=2.0×10^-6c，质量m₁=m₂=6.0×10^-12kg．在t=0时刻，将P粒子从原点以v₁=5.0×10³m/s的速度沿y轴负方向射入磁场中，经△t=9.2π×10^-5s的时间，在原点将Q粒子沿与x轴斜向上方成θ=30°的角度以速度v₂=1.1×10⁴m/s射入磁场中．不计粒子重力及粒子间的相互作用力．（本题涉及时间的答案可用π表示） 求：
（1）P、Q两个粒子各自轨迹变化的周期及一个周期沿x轴移动的距离；
（2）P、Q两个粒子在x轴上第一次相遇的位置距离原点的距离及从Q粒子开始运动到第一次相遇的时间．

Answer 1

（1）画出两个粒子一个周期内在磁场的运动轨迹，如图所示：

带电粒子在磁场中做完整圆周运动时有：
qvB=m(v2)/(r)
解得：
r=(mv)/(qB)…①
周期：
T=(2πr)/(v)=(2πm)/(qB)…②
对于p粒子：r₁=(m1v1)/(q1B)=0.03m
T₀₁=(2πm1)/(q1B)=1.2π×10^-5s
p粒子在磁场中运动时轨迹的周期变化如图，故：
T₁=1.2π×10^-5s…③
x₁=4r₁=0.120m…④
对于Q粒子：r₂=(m2v2)/(q2B)=0.066m
T₀₂=(2πm2)/(q2B)=1.2π×10^-5s
Q粒子在磁场中运动时轨迹的周期变化如图，故得：
T₂=4π×10^-6s…⑤
x₂=2r₂=0.132m…⑥
（2）如果两个粒子能够在x轴上相遇，空间上应该满足：
n（(x2)/(2)-(x1)/(2)）=k(x1)/(2)… ⑦
解得：n=(kx1)/(x2−x1)，其中n、k均为正整数
得：n=10k
如果两个粒子能够在x轴上相遇，时间上应该满足：
n(T2)/(2)+△t=（n+k）(T1)/(2)…⑧
把n=10k代入得：
k=(△t)/(5.5T1−5T2)
解得：k=2，n=20…⑨
相遇位置到原点的距离为：
S=(1)/(2)nx₂=1.32m…⑩
从Q运动到相遇时间为：t=(1)/(2)nT₂=4π×10^-5s  
答：（1）P粒子