双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点在直线l：ρsin（θ+π4=2）（原点为极点、x轴正半轴为极轴）上，右顶点到直线l的距离为22，则双曲线C的渐近线方程为y=±3xy=±3x．

Question

双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的右焦点在直线l：ρsin（θ+(π)/(4)=√(2)）（原点为极点、x轴正半轴为极轴）上，右顶点到直线l的距离为(√(2))/(2)，则双曲线C的渐近线方程为

y=±√(3)x

y=±√(3)x

．

Answer 1

将原极坐标方程为ρsin（θ+(π)/(4)）=√(2)
化成：ρsinθ+ρcosθ=2，其直角坐标方程为：
∴x+y-2=0．
∵直线l：x+y-2=0与x轴的交点夺坐标为（2，0），
∴c=2，
设双曲线的右顶点坐标为（a，0）
根据点到直线的距离公式可得
(|a+0−2|)/(√(2))=(√(2))/(2)
解得a=1，a=3＞2=c（舍去）
∴b=√(c2−a2)=√(3)
∵双曲线C：(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1的渐近线方程为y=±(b)/(a)x
∴y=±√(3)x．
故答案为：y=