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如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且（1）求此椭圆的标准方程;（2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点,轴,H为垂足,延长HP到点Q,使
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| 如图,已知椭圆  的长轴为AB,过点B的直线 与 轴垂直,椭圆的离心率  ,F为椭圆的左焦点,且  （1）求此椭圆的标准方程; （2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点,  轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线 于点 , 为 的中点，判定直线 与以 为直径的圆O位置关系。 |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  ；（2）直线 2 与以3 为直径的圆O相切. |
| 试题分析：本体主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、点到直线的距离公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，以及数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先设出顶点和焦点坐标，代入到已知中列出表达式解出  和 的值，所以得到椭圆的标准方程；第二问，设出 两点坐标，得到 ，所以可以得到直线 的方程，同理得直线 的方程，由直线 的方程得到 点坐标，从而得斜率 ，利用椭圆方程化简 ，从而得到直线 的方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线 与以 为直径的圆 的位置关系.试题解析：（1）可知，  ， ， ， ， ,得  椭圆方程为 （2）设  则 由  得 ，所以直线AQ的方程为  ，由  得直线 的方程为  由  ，又因为  所以   所以直线NQ的方程为  化简整理得到
作业帮用户
2017-09-29
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