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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的√2倍且经过M(2,√2).(1)求椭圆的方程(2)过圆O：x²+y²=8/3上的任一点作圆的一条切线交椭圆C于A、B两点①求证：OA⊥OB②求|AB|的取值
题目详情
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的√2倍且经过M(2,√2).
(1)求椭圆的方程
(2)过圆O：x²+y²=8/3上的任一点作圆的一条切线交椭圆C于A、B两点
①求证：OA⊥OB
②求|AB|的取值范围
(1)求椭圆的方程
(2)过圆O：x²+y²=8/3上的任一点作圆的一条切线交椭圆C于A、B两点
①求证：OA⊥OB
②求|AB|的取值范围
▼优质解答
答案和解析
(1) ∵中心点在原点 且焦点在x轴
设椭圆方程式x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）
∵长轴长是短轴长的√2倍
∴a=根号2b
且经过M(2,√2） 带入 椭圆方程
2²/2b²+2/b²=1
b=2
a=2倍根号2
椭圆方程是 x²/8+y²/4=1
设椭圆方程式x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）
∵长轴长是短轴长的√2倍
∴a=根号2b
且经过M(2,√2） 带入 椭圆方程
2²/2b²+2/b²=1
b=2
a=2倍根号2
椭圆方程是 x²/8+y²/4=1
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